Cómo saber si una función es una transformación lineal

DEMUESTRE

 

Añadir los dos vectores en un nuevo vector V. Teniendo en cuenta la función T (x1, x2) = (x1 + x2, 3x1) con los vectores 2-tupla A (a1, a2) y B (B1, B2), añadir vector A al vector B para obtener el siguiente 2-tupla vector V: (a1 + b1, a2 + b2).

 

Tome la transformación de vector V. Dada la función T (x1, x2) = (x1 + x2, 3x1) y el vector V (a1 + b1, a2 + b2), resolver para T (V): (a1 + b1 + a2 + b2, 3 (a1 + b1)), o (a1 + a2 + b1 + b2, 3a1 + 3b1).

 

Tome la transformación de los dos vectores originales. Dada la función T (x1, x2) = (x1 + x2, 3x1) y el vector 2-tupla A (a1, a2), tomar su transformación mediante la resolución de T (a1, a2): (a1 + a2, 3 * a1 ) o (A1 + A2, 3a1). Del mismo modo, tomar la transformación de vector B mediante la resolución de T (b1, b2): (b1 + b2, 3 * b1) o (b1 + b2, 3b1).

 

Añadir las transformaciones de los dos vectores y comparar el vector resultante al vector V. Dado T (A) = (A1 + A2, 3a1) y T (B) = (b1 + b2, 3b1), añadir los dos vectores para obtener ( a1 + a2 + b1 + b2, 3a1 + 3b1). Compárese esto con vector V, que es (a1 + a2 + b1 + b2, 3a1 + 3b1). Dado que ambos son lo mismo, esta función ha pasado uno de los criterios relativos lineales transformaciones.

 

Elegir un vector, se multiplica por un escalar constante arbitraria y luego tomar su transformación para llegar vector K. Teniendo en cuenta la función T (x1, x2) = (x1 + x2, 3x1) y el vector A (a1, a2), multiplicar vector A por la constante arbitraria 5 para obtener A (5a1, 5a2). Luego resuelve para T (5a1, 5a2): (5a1 + 5a2, 15a1). Por lo tanto vector K es (5a1 + 5a2, 15a1).

 

Tomar la transformación del vector original, se multiplica por el valor escalar constante arbitraria y comparar el vector resultante al vector K. Teniendo en cuenta el ejemplo, multiplicar el vector de transformación de A (A1 + A2, 3a1) por la constante de 5 para obtener (5a1 + 5a2, 15a1). Compare esto con el vector K (5a1 + 5a2, 15a1). Ellos son ambos iguales, lo que significa que la función T (x1, x2) = (x1 + x2, 3x1) ha pasado la segunda prueba. Por lo tanto, es una transformación lineal.

 

Consejos y advertencias

Los dos vectores que usted elija debe tener el mismo número de tuplas como el dominio de la función.